Question

如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點G處，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，問蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅？這時蜘蛛走過的路程是多少厘米？

Answer 1

分析：本題先把長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，得出最短的路線是AG，然后求出展開后的線段AC、CG的長，再根據(jù)勾股定理求出AG即可．

解答：解：（1）如圖（2）當(dāng)螞蟻從A出發(fā)先到BF上再到點G時
∵AB=3cm，BC=5cm
∴AC=AB+BC=3+5=8cm
∵BF=6cm，
∴CG=BF=6cm
在Rt△ABG中
AG=

AC2+CG2

=

82+62

=10cm

（2）如圖（1）當(dāng)螞蟻從A出發(fā)先到EF上再到點G時
∵BC=5cm，
∴FG=BC=5cm，
∴BG=5+6=11cm
在Rt△ABG中
AG=

AB2+BG2

=

32+112

=

130

，∵

130

＞10

∴第一種方案最近，這時蜘蛛走過的路程是10cm．

點評：本題考查了兩點之間線段最短的性質(zhì)，以及對勾股定理的應(yīng)用．