Question

16．國慶期間，很多公司都會安排會員外出旅游，各旅行社也會推出優(yōu)惠的廣告，下面是某旅行的一則廣告，設某公司參加旅游人數(shù)為x人．

（1）當x=50時，參游人員人均旅游費用為600元；
（2）甲公司計劃用28000元組織員工旅游，請問最多可以安排多少人參加？為什么？
（3）乙公司安排47人參加旅游，丙公司安排50人參加旅游，請問哪家公司需要的旅游費用多？多多少？

Answer 1

分析 （1）用800減去降低的費用，然后列出方程求解即可；
（2）分三個階段，根據(jù)總費用=人數(shù)×人均費用列式整理即可得解；
（3）根據(jù)（2）的函數(shù)關系式把費用代入進行計算即可得解．

解答 解：（1）根據(jù)題意，800-10（x-30）=600，
解得x=50．
故答案是：50；

（2）0≤x≤30時，y=800x，
30＜x≤60時，y=x[800-10（x-30）]=-10x²+1100x，
x＞60時，y=500x，
所以y=$\left\{\begin{array}{l}{800x（0≤x≤30）}\\{-10{x}^{2}+1100x（30＜x≤60）}\\{500x（x＞60）}\end{array}\right.$；
當0≤x≤30時，800x=28000，
解得x=35，不符合題意，舍去，
30＜x≤60時，-10x²+1100x=28000，
整理得x²-110x+2800=0，
解得x₁=40（舍去），x₂=70，
x＞60時，500x=28000，
解得x=56（不符合題意，舍去）．
綜上所述，最多可以安排40人參加；

（3）把x=47代入y=-10x²+1100x，得
y=-10×47²+1100×47=29610（元）．
把x=50代入y=-10x²+1100x，得
y=-10×50²+1100×50=30000（元）．
因為30000＞29610，30000-29610=390（元）
所以丙公司需要的費用多，多390元．

點評 本題考查的是一元二次方程的應用和二次函數(shù)在實際生活中的應用，關鍵在于（2）中人均費用的表示，還要注意根據(jù)人數(shù)的不同分階段表示出相應的函數(shù)關系式．