Question

10、如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下面七個結(jié)論中正確的有（　�。�
①∠A=∠B；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2與∠B互為余角；⑤點(diǎn)D到CB的垂線段是線段CE；⑥在CA、CB、CD三條線段中，CD最短；⑦線段CD是點(diǎn)C到AB的距離．

A、2個

B、3個

C、4個

D、5個

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件和觀察圖形，結(jié)合余角的性質(zhì)、垂直的定義、垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行判斷，做出正確選擇．

解答：解：由題意知，
①∠A與∠B互余，所以錯誤；
②根據(jù)同角的余角相等，得∠A=∠3，所以正確；
③∵∠1=∠2，∴AC∥DE，所以正確；
④根據(jù)同角的余角相等，得∠2=∠B，所以錯誤；
⑤點(diǎn)D到CB的垂線段是線段DE，所以錯誤；
⑥根據(jù)垂線段最短，知在CA、CB、CD三條線段中，CD最短，所以正確；
⑦線段CD的長度是點(diǎn)C到AB的距離，所以錯誤．
正確的有②③⑥，共3個．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了垂直的定義、余角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點(diǎn)．