Question

9．在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，1），B（1，-1），C在y軸上，S_△ABC=8，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出直線AB與y軸的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)S_△ABC=8即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將A（-2，1）、B（1，-1）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}$．
當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{1}{3}$，
∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-$\frac{1}{3}$）．
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$（x_B-x_A）•|m-（-$\frac{1}{3}$）|=$\frac{3}{2}$|m+$\frac{1}{3}$|=8，
解得：m₁=5，m₂=-$\frac{17}{3}$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-$\frac{17}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積以及解一元一次方程，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S_△ABC=8找出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．