Question

如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連結(jié)AE、BE.給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題．

⑴用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題（書(shū)寫(xiě)形式如：如果×××，那么××）；并給出證明；

⑵用序號(hào)再寫(xiě)出三個(gè)真命題（不要求證明）

 

Answer 1

【答案】

（1）如果①②③，那么④⑤，證明見(jiàn)解析（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④

【解析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定. （1）如果①②③，那么④⑤．過(guò)E點(diǎn)作EF∥AD，與AB交于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出EF為梯形ABCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通過(guò)2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC，（2）根據(jù)真命題的定義，寫(xiě)出命題即可．

解：（1）如果①②③，那么④⑤.

證明：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F,

∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE．∴AD=CF，AE=EF．∵∠1=∠F，∠1 =∠2，∴∠2=∠F,∴AB=BF,∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB．

（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④