Question

已知二次函數(shù).

1.（1）求它的對稱軸與軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

2.（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，如圖所示，設(shè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)為，與軸、軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn)，連結(jié)AC、BC,若∠ACB=90°.

①求此時拋物線的解析式；

②以AB為直徑作圓，試判斷直線CM與此圓的位置關(guān)系，并說明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.．解:（1）由

得

∴Ｄ（3，0）   …………………………1分

2.（2）∵                           

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)

設(shè)拋物線向上平移h個單位,則得到,頂點(diǎn)坐標(biāo)

∴平移后的拋物線:

                       ……………………2分

當(dāng)時,

,

得    

∴ A   B       ……………………3分

易證△AOC∽△COB

∴OA·OB                           ……………………4分

  

∴ ,

∴平移后的拋物線: ………5分

如圖2, 由拋物線的解析式可得

A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ，             ……………………6分

過C、M作直線，連結(jié)CD，過M作MH垂直y軸于H,[來源:]

則  

∴ 

在Rt△COD中,CD==AD   

∴點(diǎn)C在⊙D上          ……………………7分

∴  

∴

∴△CDM是直角三角形，

∴CD⊥CM

∴直線CM與⊙D相切

【解析】略