Question

【題目】已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線(xiàn)交于E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）

（2）解：∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠FDE；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BED=∠DEF=90°；

∴∠3+∠FDE=90°；

∴∠2+∠3=90°．

【解析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線(xiàn)平行．（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，將等角代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的角的平分線(xiàn)和平行線(xiàn)的判定，需要了解從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)；同位角相等，兩直線(xiàn)平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行才能得出正確答案．