Question

16．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，2），對(duì)角線的交點(diǎn)為P，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，與邊BA、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接OD、OE、DE，則△ODE的面積為$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)可以找出點(diǎn)B、P的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式，再分別代入x=4、y=2即可得出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形OABC是矩形，且A（4，0）、C（0，2），
∴B（4，2），
∵點(diǎn)P為對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴P（2，1）．
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，
∴k=2×1=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{2}{x}$．
令y=$\frac{2}{x}$中x=4，則y=$\frac{1}{2}$，
∴D（4，$\frac{1}{2}$）；
令y=$\frac{2}{x}$中y=2，則x=1，
∴E（1，2）．
S_△ODE=S_矩形OABC-S_△OCE-S_△OAD-S_△BDE=OA•OC-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$BD•BE=$\frac{15}{4}$．
故答案為：$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式以及點(diǎn)B、D、E的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用分割圖形求面積法是關(guān)鍵．