Question

問題探究（本題10分）：

（1）請(qǐng)?jiān)趫D①的正方形ABCD內(nèi)，畫出使∠APB＝90°的一個(gè)點(diǎn)，并說明理由．

（2）請(qǐng)?jiān)趫D②的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫出使∠APB＝60°的所有的點(diǎn)P，

并說明理由．

問題解決：

（3）如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人師傅想用它

裁出兩塊全等的．面積最大的△APB和△CP'D鋼板，且∠APB＝∠CP'D＝60°．

請(qǐng)你在圖③中畫出符合要求的點(diǎn)和P和P'．

 

 

Answer 1

見解析.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)檎�方形的�?duì)角線互相垂直，所以連接AC、BD交于點(diǎn)O，O即為所求；

（2）①以AB為邊在正方形內(nèi)作等邊△ABP；②作△ABP的外接圓O，分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F．因?yàn)樵趫AO中，弦AB所對(duì)的弧APB上的圓周角均為60°，所以弧EF上的所有點(diǎn)均為所求的點(diǎn)P；

（3）因?yàn)椤螦PB=∠CP'D=60°，△APB和△CP′D的面積最大，所以同（2）：

①連接AC；②以AB為邊作等邊△ABE；③作等邊△ABE的外接圓O，交AC于點(diǎn)P；

④在AC上截取AP'=CP．則點(diǎn)P、P′為所求．

試題解析：（1）如圖①，連接AC、BD交于點(diǎn)P，則∠APB＝90°.

∴點(diǎn)P為所求

（2）如圖②，畫法如下：

①以AB為邊在正方形內(nèi)作等邊△ABP；

②作△ABP的外接圓O，分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F。

∵在⊙O中，弦AB所對(duì)的弧APB上的圓周角均為60°,

∴弧EF上的所有點(diǎn)均為所求的點(diǎn)P

（3）如圖③，畫法如下：

①連接AC；

②以AB為邊作等邊△ABE；

③作等邊△ABE的外接圓O，交AC于點(diǎn)P；

④在AC上截取AP′＝CP。則點(diǎn)P、P′為所求

（評(píng)卷時(shí)，作圖準(zhǔn)確，無畫法的不扣分）

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．