Question

1．某單位準備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分先收取固定的制版費，再按印刷數(shù)量收取印刷費，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費．甲廠的總費用y₁（干元）、乙廠的總費用y₂（千元）與印制證書數(shù)量x（千個）的函數(shù)關系圖分別如圖中甲、乙所示．
（l）甲廠的制版費為1千元，印刷費為平均每個0.5元，甲廠的費用y_l與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關系式為y_l=0.5x+1；
（2）當印制證書數(shù)量不超過2千個時，乙廠的印刷費為平均每個1.5　元；當印制證書數(shù)量超過2千個時，求乙廠的總費用y₂與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關系式為y₂=$\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$；
（3）若甲廠的總費用高于乙廠，但相差不超過500元，該單位需印制證書數(shù)量的范圍是6＜x≤8或0.5≤x＜1．

Answer 1

分析 （1）結合圖象便可看出y是關于x的一次函數(shù)，從圖中可以觀察出甲廠的制版費為1千元，一次函數(shù)的斜率為0.5，即為證書的單價；
（2）用2到6千個時的費用除以證件個數(shù)計算即可得解，設函數(shù)解析式后用待定系數(shù)法解答即可；
（3）分別求出甲乙兩廠的費用y關于證書個數(shù)x的函數(shù)，根據(jù)題意列不等式即可得到結論．

解答 解：（1）制版費1千元，y_l=0.5x+1，證書單價0.5元；
故答案為：1；0.5；y_l=0.5x+1；
（2）當印制證書數(shù)量不超過2千個時，乙廠的印刷費為平均每個=3÷2=1.5元，
故答案為：1.5；
設y₂=kx+b，
由圖可知，當x=6時，y₂=y₁=0.5×6+1=4，
所以函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，3）和（6，4），
所以把（2，3）和（6，4）代入y₂=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{6k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{4}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，所以y₂與x之間的函數(shù)關系式為y₂=$\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$；
故答案為：y₂=$\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$；
（3）0＜0.5x+1-（$\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$）≤0.5，
解得6＜x≤8．
當0.5≤x＜1時，甲廠的總費用高于乙廠，
故答案為：6＜x≤8或0.5≤x＜1．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的實際應用，是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題．