Question

（1）如圖a所示，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連結(jié) AD交OC于點E。求證：CD=CE；

（2）若將圖a的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于點F，交 ⊙O于點，其他條件不變（如圖b所示），那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么? 

（3）若將圖a中的半徑OB所在直線向上平行移動到⊙O外的CF，點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變（如圖C所示），那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎？為什么?

          

Answer 1

解：（1）證明：連結(jié)OD，則OD⊥CD，∴∠CDE+∠ODA=90º

在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90º

在⊙O中，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA,∴∠CDE=∠AEO

又∵∠AEO=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE。

（2）CE=CD仍然成立。

∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動，∴CF ⊥AO于F。

在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90º。

連結(jié)OD，有∠ODA+∠CDE=90º，且OA=OD，

∴∠A=∠ODA，∴∠AEF=∠CDE。

又∠AEF=∠CED，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE。

（3）CE=CD仍然成立。

∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動，∴AO⊥CF。

延長OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90º。

連結(jié)OD，有∠CDA+∠ODA=90º，且OA=OD，

∴∠OAD=∠GAE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE。