Question

19．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分過點(diǎn)A（5，0），對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． abc＜0
• B． 當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大
• C． 4a-2b+c＜0
• D． 方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-3，x₂=5

Answer 1

分析 利用拋物線開口方向、拋物線的對(duì)稱軸位置和拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可判斷a、b、c的符號(hào)，于是可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用自變量為-2時(shí)函數(shù)值為正可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），然后利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：A、拋物線開口向下得a＜0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得b＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，則abc＜0，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；
B、a＜0，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；
C、當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即4a-2b+c＞0，所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；
D、點(diǎn)（5，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（-3，0），所以方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-3，x₂=5，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．判斷D選項(xiàng)的關(guān)鍵是利用拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．