Question

如圖，等腰梯形ABCD內接于半圓O，且AB=1，BC=2，則OA=

3 +1

2

．

Answer 1

分析：作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，連結BD，根據(jù)等腰梯形的性質得AE=DF，EF=BC=2，再根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ABD=90°，然后證明Rt△ABE∽Rt△ADB，
再利用相似比可計算出AE，于是可得到AD的長，則易得OA的長．

解答：解：作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，連結BD，如圖，
∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴AE=DF，EF=BC=2，
∵AB為直徑，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
而∠ADB+∠DBE=90°，
∴∠ABE=∠ADB，
∴Rt△ABE∽Rt△ADB，
∴AB：AD=AE：AB，即1：（2AE+2）=AE：1，解得AE=

3 -1

2

，
∴AD=2AE+2=

3

-1+2=

3

+1，
∴OA=

3 +1

2

．
故答案為

3 +1

2

．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了等腰梯形的性質、圓周角定理和相似三角形的判定與性質．