Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個正方形的中點原點O，且一組對邊與y軸平行，點A（a，-4a）是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上與正方形的一個交點，若圖中陰影部分的面積等于16，則k的值為（　�。�

• A． -16
• B． -8
• C． -4
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性得到小正方形的面積=16，則4a×4a=16，解得a=1（a=-1舍去），所以A點坐標(biāo)為（1，-4），然后把A點坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$即可求出k．

解答 解：∵圖中陰影部分的面積等于16，
∴小正方形的面積=16，
∵A點坐標(biāo)為（a，-4a），
∴4a×4a=16，
∴a=1（a=-1舍去），
∴A點坐標(biāo)為（1，-4），
把A（1，-4）代入y=$\frac{k}{x}$，得
k=-4×1=-4．
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的對稱性和反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性與正方形的性質(zhì)．