Question

△ABC中，∠A=50°，⊙O在△ABC的三邊上截得的線段相等，則∠B0C=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,角平分線的性質(zhì),圓周角定理

專題：計(jì)算題

分析：分別作弦DE、FG、HK的弦心距，由于DE=FG=HK，所以弦的弦心距也相等，所以O(shè)B、CO是角的平分線，可以求出∠MOQ度數(shù)，進(jìn)一步求出∠BOC的度數(shù)．

解答：解：如圖，連接OB、OC，作OM⊥AB于M，OQ⊥AC于Q，ON⊥BC于N，
∴∠AMO=∠AQO=90°，
∵∠A=50°，
∴∠MOQ=130°，
∵DE=FG=HK，
∴OM=ON=OQ，
∴OB、OC平分∠ABC和∠ACB，
∴∠BOC=

1

2

×（360°-130°）=115°．
故答案是：115．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，垂徑定理，角平分線的性質(zhì)．解決與弦有關(guān)的問(wèn)題，一般要作弦的弦心距來(lái)解決問(wèn)題．