Question

18．如圖，在ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD⊥AC，交AB于點D．
（1）作△ACD外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）先作線段AD的垂直平分線交AD于O點，然后以O為圓心，OA為半徑畫圓即可；
（2）連接CO，如圖，利用三角形外角性質得到∠COB=2∠A=60°，則∠COB+∠B=90°，所以∠OCB=90°，然后根據切線的判定定理可判斷BC與⊙O相切．

解答 解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）BC與⊙O相切．   
證明如下：連接CO，如圖，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴∠COB+∠B=30°+60°=90°，
∴∠OCB=90°，
∴OC⊥BC，
又BC經過半徑OC的外端點C，
∴BC與⊙O相切．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定定理．