Question

【題目】如圖，在中，，在上取一點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，且．證明：．

（1）根據(jù)圖1及證法一，填寫(xiě)相應(yīng)的理由；

證法一：如圖中，作于，交的延長(zhǎng)線于．

（ ）

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（ ）

（ ）

，，

（ ）

（ ）

（2）利用圖2探究證法二，并寫(xiě)出證明．

Answer 1

【答案】（1）等邊對(duì)等角，對(duì)項(xiàng)角相等，等量代換（寫(xiě)對(duì)其中兩個(gè)理由即可）；AAS ；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ； AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．（2）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)證明過(guò)程填寫(xiě)相應(yīng)理由即可；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC于P，就可以得出∠DFB=∠ACB，，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出結(jié)論．．

（1）證法一：如圖中，作于，交的延長(zhǎng)線于，

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（等邊對(duì)等角，對(duì)項(xiàng)角相等，等量代換），

，，

（ AAS ），

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

，，

（AAS），

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

故答案為：等邊對(duì)等角，對(duì)項(xiàng)角相等，等量代換（寫(xiě)對(duì)其中兩個(gè)理由即可）；AAS ；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ； AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．

（2）證法二：如圖中，作交于

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在 和中，

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