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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知：△ABC的三個外角為∠1，∠2，∠3．求證：∠1，∠2，∠3中至多有一個銳角．
考點：反證法,三角形內角和定理,三角形的外角性質
專題：證明題
分析：三角形的內角和是180度，在這三個角中最多有一個鈍角，因而外角中最多有一個銳角．
解答：證明：因為三角形的每一個外角都與相鄰的內角互補，
因為當相鄰的內角是鈍角時，這個外角才是銳角，
又因為三角形中最多只有一個內角是鈍角，
所以三角形的三個外角中最多只有一個銳角．
點評：此題主要考查了三角形內角和定理，本題解決的關鍵是理解外角與內角互為鄰補角這一關系．把外角的性質轉化為考慮三角形的內角的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知兩個角有一條邊在一條直線上，另一邊互相平行，則此兩角的關系是（　�。�
A、相等B、互補
C、互余D、相等或互補

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，經過原點的⊙P與兩坐標軸分別交于點A（2
3
，0）和點B（0，2），C是優(yōu)弧
OAB
上的任意一點（不與點O，B重合），則tan∠BCO的值為（　�。�
A、
3
3
B、
2
2
C、
3
2
D、
3

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科目：初中數學 來源： 題型：

定理證明：兩個角相等的三角形是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若不論x取何值時，多項式x3-2x2-4x-1與（x+1）（x2+mx+n）都相等．求m，n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

解方程求x：
m
x
-
n
x+1
=0（m≠n，mn≠0）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB∥CD，∠A+∠B=180°，∠B=∠D嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：(-2)m=
1
16
，試求m2-m+5的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在半徑為R的圓形鋼板上，切掉半徑為r的四個小圓，求剩余部分的面積．如果R=8.8cm，r=0.6cm呢？（π=3.14，結果保留2個有效數字）

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