Question

如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求證：△ABE≌DCE；

（2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

解（1）證明：∵在△ABE和△DCE中，，

∴△ABE≌△DCE（AAS）。

（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC。

∴∠EBC=∠ECB。

∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°。

【解析】（1）根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等。

（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可。