Question

已知|x|≤1，|y|≤2，且k=|x+y|+|y+2|+|2y-x-6|，求k的最大值和最小值．

Answer 1

考點：絕對值

專題：

分析：易得x與y的取值范圍，也就求得了|x+y|與|2y-x-6|的值，進而根據(jù)x+y的不同取值分情況探討即可．

解答：解：∵|x|≤1，|y|≤2，
∴-1≤x≤1，-2≤y≤2，
∴y+2＞0，2y-x-6＜0，
∴|y+2|=y+2，|2y-x-6|=6+x-2y，
當x+y≥0時，
|x+y|=x+y，
原式=2x+8，x=-1時，k=6；
x=1時，k=10；
當x+y＜0時，|x+y|=-x-y，原式=8-2y，
當y=2時，k=4，y=-2時，k=12．
∴k的最大值為12，最小值為4．

點評：本題考查了一元一次不等式的應用，用到的知識點為：一個數(shù)的絕對值為非負數(shù)；注意應分情況探討數(shù)的符號問題．