Question

已知二次函數(shù)y=-x²+4x．
（1）用配方法把該函數(shù)化為y=a（x-h）²+k（其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0）的形式，并指出；
（2）求這個函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）求出當(dāng)x取何值時，y隨著x的增大而減��；當(dāng)x取何值時，y＞0，當(dāng)x取何值時，y＜0？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二次完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²來解答；（2）二次函數(shù)y=-x²+4x與x軸的交點(diǎn)就是方程-x²+4x=0的兩根；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和它與x軸的交點(diǎn)畫出圖象，從圖象上很直觀的得出答案．
解答：解：（1）y=-x²+4x=-（x²一4x+4-4）=-（x一2）²+4，（3分）
∴對稱軸為：直線x=2，（1分）
頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，4）；（1分）

（2）二次函數(shù)y=-x²+4x與x軸的交點(diǎn)就是方程-x²+4x=0的兩根．
解方程-x²+4x=0，得x₁=0，x₂=4，
∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0）與（4，0）；（2分）

（3）由圖象可知，①當(dāng)x≥2時，y隨著x的增大而減�。�
②當(dāng)0＜x＜4時，y＞0；
③當(dāng)x＞4或x＜0時，y＜0．
點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)是二次函數(shù)的單調(diào)性，在突破難點(diǎn)時，采取與二次函數(shù)圖象相結(jié)合的方法來求得答案．