Question

如題21圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延   長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG.

(1) 求證：△ABG≌△AFG；

(2) 求BG的長(zhǎng).

Answer 1

【解析】(1) ∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AD=AB，

由折疊的性質(zhì)可知

AD=AF，∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFG=90°，AB=AF，

∴∠AFG=∠B，

又AG=AG，

∴△ABG≌△AFG；

(2) ∵△ABG≌△AFG，

∴BG=FG，

設(shè)BG=FG=，則GC=,

∵E為CD的中點(diǎn)，

∴CF=EF=DE=3，

∴EG=，

∴，

解得，

∴BG=2.