Question

（1）計算：（-1）²⁰¹¹×（π-3）⁰-

3	27

+（

1

2

）^-2+|

3

-4cos60°|．
（2）化簡并求值  1-

a-1

a

÷(

a

a+2

-

1

a2+2a

)（其中，a=

3

-1）

Answer 1

分析：（1）根據a⁰=1（a≠0）、負整數指數冪、cos60°=

1

2

得到原式=-1×1-3+4+|

3

-4×

1

2

|，然后去絕對值、合并即可；
（2）先把括號內通分得到原式=1-

a-1

a

÷

a2-1

a(a+2)

，再把除法運算轉化為乘法運算以及把分式的分子和分母因式分解得到1-

a-1

a

×

a(a+2)

(a-1)(a+1)

，接著約分得1-

a+2

a+1

，然后進行通分后把a的值代入計算．

解答：解：（1）原式=-1×1-3+4+|

3

-4×

1

2

|
=-1-3+4+2-

3

=2-

3

；

（2）原式=1-

a-1

a

÷

a2-1

a(a+2)

=1-

a-1

a

×

a(a+2)

(a-1)(a+1)

=1-

a+2

a+1

=

a+1-(a+2)

a+1

=-

1

a+1

，
當a=

3

-1時，原式=-

1

3 -1+1

=-

3

3

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：若有括號，先把括號內通分，再把各分式的分子或分母因式分解，然后進行約分，再進行分式的加減運算，得到最簡分式或整式，接著把滿足條件的字母的值代入計算．也考查了a⁰=1（a≠0）、負整數指數冪以及特殊角的三角函數值．