Question

如圖，已知△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=2AD，點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，連接DE、DC．
求證：AC•DE=AE•DC．

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，而AC=BC，得到，∠A=∠B，又BD=2AD，即，則，得到△ADE∽△BDC，得到
，等線段代換即可得到結(jié)論．
解答：證明：∵點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，
∴，
∵AC=BC，
∴，
又∵BD=2AD，
∴，
∴，
又∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴△ADE∽△BDC，
∴，
∵AC=BC，
∴，
即AC•DE=AE•DC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，則這兩個(gè)三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等．