精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

21、已知正n邊形每個內(nèi)角比其相鄰?fù)饨谴?0°，求其邊數(shù)．

分析：此題可設(shè)每個外角是x°，根據(jù)每個內(nèi)角比其相鄰?fù)饨谴?0°，表示出其內(nèi)角是x+90．再根據(jù)每個內(nèi)角和外角互補，列方程求得其外角的度數(shù)．再根據(jù)其外角和是360°，計算出其邊數(shù)．

解答：解：設(shè)每個外角是x°，則其內(nèi)角是x+90，
根據(jù)題意得：x+x+90=180，
解之，得x=45．
所以其邊數(shù)是360÷45=8．

點評：此題根據(jù)外角和與每個外角的度數(shù)可以較快地計算出其邊數(shù)．

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（2013•齊齊哈爾）如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無限無縫隙拼接，稱橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結(jié)構(gòu)．
若已知具有同形結(jié)構(gòu)的正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為α，滿足：360=kα（k為正整數(shù)），多邊形外角和為360°，則k關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù)是

n-2

（n=3，4，6）或k=2+

n-2

（n=3，4，6）

n-2

（n=3，4，6）或k=2+

n-2

（n=3，4，6）

（寫出n的取值范圍）

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求多邊形內(nèi)角的度數(shù)：