Question

如圖，直線y=-

1

2

x+1和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（k，

3

4

）
（1）k的值是

 

；
（2）求拋物線的解析式；
（3）不等式x²+bx+c＞-

1

2

x+1的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而得出k的值；
（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；
（3）利用函數(shù)圖象進(jìn)而得出不等式x²+bx+c＞-

1

2

x+1的解集．

解答：解：（1）∵直線y=-

1

2

x+1和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（k，

3

4

），
∴

3

4

=-

1

2

k+1，
解得：k=

1

2

，
故答案為：

1

2

；

（2）由（1）得B（

1

2

，

3

4

），分別將A，B代入y=x²+bx+c得：

0=4+2b+c 3 4 = 1 4 + 1 2 b+c

，
解得：

b=-3 c=2

，
故拋物線解析式為：y=x²-3x+2；

（3）由圖象可得：不等式x²+bx+c＞-

1

2

x+1的解集是：x＜

1

2

或x＞4．
故答案為：x＜

1

2

或x＞4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式以及利用圖象判斷不等式的解集，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．