Question

13．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED=2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=2，DF=8，則AB的長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先證明∠ADE=∠DEC，設(shè)∠CED=x，則∠AED=2x，∠ADE=x，證明∠AED=∠AGE=2x，則AE=AG=4，由勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠DEC，
設(shè)∠CED=x，則∠AED=2x，∠ADE=x，
在Rt△FAD中，G是DF的中點(diǎn)，DF=8，
∴AG=DG=4，
∴∠GAD=∠ADE=x，
∴∠AGE=∠GAD+∠ADE=2x，
∴∠AGE=∠AED=2x，
∴AE=AG=4，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{E}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，還考查了等腰三角形、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，分別表示相關(guān)的角，根據(jù)等角對(duì)等邊證明邊相等，從而可以利用勾股定理計(jì)算邊的長(zhǎng)度．