Question

（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為E，若∠A=30°，CD=2．

（1）求∠BDC的度數(shù)；

（2）求BD的長.

Answer 1

（1）60°；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）由于AB的垂直平分線交AC于點D，根據(jù)線段的垂直平方的性質(zhì)得到DA=DB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠DBE=∠A，然后利用已知條件即可求出∠BDC的度數(shù)；

（2）利用已知條件和30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD的長．

試題解析：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；

（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4．

考點：1．線段垂直平分線的性質(zhì)；2．含30度角的直角三角形．