Question

經(jīng)研究表明，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：

y＝

(1)講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

(2)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講完這道題目？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)當t＝5時，y＝195；當t＝25時，y＝205， 　　∴講課開始后第25分鐘時學(xué)生的注意力比講課開始后第5分鐘更集中． 　　(2)當0＜t≤10時，y＝－t2＋24t＋100＝－(t－12)2＋244， 　　該圖像的對稱軸為t＝12，在對稱軸的左側(cè)，y隨t的增大而增大，因此，當t＝10時，y有最大值240． 　　當20＜t≤40時，y＝－7t＋380，y隨t的增大而減小，因此，當t＝20時，y有最大值240． 　　因此，講課開始10分鐘時，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘． 　　(3)當0＜t≤10時，令y＝－t2＋24t＋100＝180，∴t＝4． 　　當20＜t≤40時，令y＝－7t＋380＝180，∴t＝28.57． 　　因此，學(xué)生的注意力在180以上的持續(xù)時間為28.57－4＝24.57(分)． 　　因此，老師可以經(jīng)過適當安排，在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講完這道題目． 　　分析：(1)由于自變量t在不同的范圍內(nèi)，函數(shù)的形式不同，因此t＝5，t＝25時要代入不同的解析式中求出y的值． 　　(2)求出在t的不同范圍內(nèi)，可以找到的y的最大值就是注意力最集中的時刻． 　　(3)討論開始講課后什么時候注意力達到180，再討論經(jīng)過一段時間注意力降到180的時刻，就可以求出注意力保持在180以上的時間，分析是否能達到或超過24分鐘，就可得到問題的解．