Question

2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震．某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問(wèn)題：

（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了              小時(shí)；
（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？
（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過(guò)25千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，按圖象所表示的走法是否符合約定？

 

Answer 1

（1）1.9 （2）270千米 （3）符合約定；理由見(jiàn)解析

【解析】（1）由于線段AB與x軸平行，故自3時(shí)到4.9時(shí)這段時(shí)間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時(shí)間為1.9時(shí)；
（2）觀察圖象可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)就是甲組的汽車在排除故障時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的路程的千米數(shù)，所以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是解答（2）題的關(guān)鍵，這就需要求得直線EF和直線BD的解析式，而EF過(guò)點(diǎn)（1.25，0），（7.25，480），利用這兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該直線的解析式，然后令x=6，即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，又因點(diǎn)D（7，480），這樣就可求出直線CD即直線BD的解析式，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，在點(diǎn)B處時(shí)，x=4.9，求出此時(shí)的y乙-y甲，在點(diǎn)D有x=7，也求出此時(shí)的y甲-y乙，分別同25比較即可．

【解析】
（1）1.9；

（2）設(shè)直線EF的解析式為y乙=kx+b

∵點(diǎn)E（1.25，0）、點(diǎn)F（7.25，480）均在直線EF上
 

解得

∴直線EF的解析式是y乙=80x-100；
∵點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6-100=380；
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）；
設(shè)直線BD的解析式為y甲=mx+n；
∵點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上，
∴

解得

∴BD的解析式是y甲=100x-220；
∵B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y甲得B（4.9，270），
∴甲組在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米．

（3）符合約定；
由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)．
在點(diǎn)B處有y乙-y甲=80×4.9-100-（100×4.9-220）=22千米＜25千米
在點(diǎn)D有y甲-y乙=100×7-220-（80×7-100）=20千米＜25千米
∴按圖象所表示的走法符合約定．