Question

如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，DE經(jīng)過點O，且DE∥BC，AB=6，AC=4，BC=5，則△ADE的周長為

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABO=∠CBO，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CBO=∠BOD，從而得到∠ABO=∠BOD，根據(jù)等角對等邊可得BD=OD，同理可得CE=OE，然后求出△ADE的周長=AB+AC，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：解：∵BO是∠ABC的平分線，
∴∠ABO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠BOD，
∴∠ABO=∠BOD，
∴BD=OD，
同理可得CE=OE，
∴△ADE的周長=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC，
∵AB=6，AC=4，
∴△ADE的周長=6+4=10．
故答案為：10．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△ADE的周長=AB+AC是解題的關(guān)鍵．