Question

已知二次函數（）的圖象經過點，，，直線（）與軸交于點．

（1）求二次函數的解析式；

（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標（用含的代數式表示）；

（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）根據題意，得

解得．

．

（2）當時，

得或，

∵，

當時，得，

∴，

∵點在第四象限，∴．

當時，得，∴，

∵點在第四象限，∴．

（3）假設拋物線上存在一點，使得四邊形為平行四邊形，則

，點的橫坐標為，

當點的坐標為時，點的坐標為，

∵點在拋物線的圖象上，

∴，

∴，

∴，

∴（舍去），

∴，

∴．

當點的坐標為時，點的坐標為，

∵點在拋物線的圖象上，

∴，

∴，

∴，∴（舍去），，

∴，

∴．