Question

A，B，C三個(gè)村莊在一條東西走向的公路沿線，如圖所示，AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一個(gè)D村，測(cè)得∠ADC=45⁰今將△ACD區(qū)域規(guī)劃為開(kāi)發(fā)區(qū)，除其中4 km²的水塘外，均作為建筑或綠化用地，試求這個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地的面積是多少？

 

 

Answer 1

【答案】

11km².

【解析】

試題分析：將△ABD,△BCD關(guān)于BD作軸對(duì)稱變換,得△AFD,△ECD,延長(zhǎng)EC,,FA交于點(diǎn)G,易證四邊形DFGE是正方形,設(shè)BD=x,在RT△AGC中有AC²=AG²+CG²，即25=(x-2)²+(x-3)²，解得x=6，從而求得開(kāi)發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地的，面積是15-4=11km².

試題解析：將△ABD,△BCD關(guān)于BD作軸對(duì)稱變換,

得△AFD,△ECD,延長(zhǎng)EC,,FA交于點(diǎn)G,則∠F=∠E=∠FDE=90°，DF=DE,

所以四邊形DFGE是正方形,設(shè)BD=x,則DE=DF=FG=EG=x,AG=x-2,CG=x-3

在RT△AGC中有AC²=AG²+CG²,即25=(x-2)²+(x-3)²,解得x=6,

所以面積是15-4=11km².

考點(diǎn)：①軸對(duì)稱變換；②正方形的性質(zhì)與判定；③勾股定理.