Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0

（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求出以此兩根為邊長的直角角形的周長

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）方程的另一根為2，圍成直角三角形的周長為3+．

【解析】

（1）由根的判別式△=（m-2）2≥0，可證出：不論m為何值，該方程總有兩個實數(shù)根；
（2）將x=1代入原方程可求出m的值，利用兩根之積等于可求出方程的另一個根，再利用勾股定理及三角形的周長公式即可求出圍成直角三角形的周長．

（1）證明：△＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×2m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．

∵（m﹣2）2≥0，即△≥0，

∴不論m為何值，該方程總有兩個實數(shù)根．

（2）解：將x＝1代入原方程，得：1﹣（m+2）+2m＝0，

∴m＝1，

∴方程的另一根為＝2．

∵＝，

∴圍成直角三角形的周長＝1+2+＝3+．