Question

在直角梯形ABCD中，AD⊥BC，AB⊥AD，AB=10，AD、BC的長是方程x²-20x+75=0的兩根，那么，以點D為圓心、AD為半徑的圓與以點C為圓心、BC為半徑的圓位置關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點D作DE⊥BC于E，易證得四邊形ABED是矩形，然后由勾股定理，求得CD的長，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．
解答：解：過點D作DE⊥BC于E，
∵AD、BC的長是方程x²-20x+75=0的兩根，
∴解得：x₁=5，x₂=15，如圖所示：
可得：AD=5，BC=15，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB∥DE，
∴四邊形ABED是矩形，
∴DE=AB=10，BE=AD=5，∠DEC=90°，
∴EC=BA-BE=15-5=10，
∴CD==20，
∵AD+BC=20，
∴兩圓的位置關(guān)系是外切．
故答案為：外切．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系和梯形的性質(zhì)矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應用等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．