Question

12．如圖，已知AD是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AE=BC=16，求⊙O的直徑．

Answer 1

分析 連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BE，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答 解：
連接OB，設(shè)OB=OA=R，則OE=16-R，
∵AD⊥BC，BC=16，
∴∠OEB=90°，BE=$\frac{1}{2}$BC=8，
由勾股定理得：OB²=OE²+BE²，
R²=（16-R）²+8²，
解得：R=10，
即⊙O的直徑為20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出BE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦．