Question

3．探究題：
$\sqrt{{3}^{2}}$=3，$\sqrt{0．{5}^{2}}$=0.5，$\sqrt{（-6）^{2}}$=6，$\sqrt{（-\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{3}{4}$，$\sqrt{{0}^{2}}$=0．
根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答：
（1）$\sqrt{{a}^{2}}$一定等于a嗎？如果不是，那么$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|；
（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：
①若x＜2，則$\sqrt{（x-2）^{2}}$=2-x；
②$\sqrt{（3.14-π）^{2}}$=π-3.14．
（3）若a，b，c為三角形的三邊長，化簡：$\sqrt{（a+b-c）^{2}}$+$\sqrt{（b-c-a）^{2}}$+$\sqrt{（b+c-a）^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．

解答 解：$\sqrt{（-6）^{2}}$=$\sqrt{36}$=6，$\sqrt{（-\frac{3}{4}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{9}{16}}$=$\frac{3}{4}$，
（1）由題意可知：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，
（2）①當(dāng)x＜2時(shí)，
∴x-2＜0，
∴$\sqrt{{（x-2）}^{2}}$=|x-2|=-（x-2）=2-x，
②∵3.14-π＜0，
∴$\sqrt{{（3.14-π）}^{2}}$=|3.14-π|=π-3.14，
（3）∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，
∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，
∴原式=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|
=a+b-c-（b-c-a）+（b+c-a）
=a+b+c
故答案為：6；$\frac{3}{4}$
（1）|a|；
（2）①2-x；②π-3.4

點(diǎn)評 本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給出的相關(guān)例子，本題屬于基礎(chǔ)題型．