Question

問題背景

若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為： ，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.

提出新問題

若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？

分析問題

若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（小）值了.

解決問題

借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)的最大（小）值.

（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象：

 

x	···				1	2	3	4	···
y

 

 

（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=         時，函數(shù)有最    值（填

“大”或“小”），是          .

（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)的最大（�。┲担�以證明你的猜想. 〔提示：當(dāng)時，〕

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）填表如下：

 

x	···				1	2	3	4	···
y	···			5	4	5			···

 

 

 

（2）1，小，4。

（3）證明：∵，

        ∴當(dāng)時，y的最小值是4，即x =1時，y的最小值是4。

【解析】二次函數(shù)的最值，配方法的應(yīng)用。

【分析】（1）分別把表中x的值代入所得函數(shù)關(guān)系式求出y的對應(yīng)值填入表中，并畫出函數(shù)圖象即可。

       （2）根據(jù)（1）中函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)直接得出結(jié)論即可。

（3）利用配方法把原式化為平方的形式，再求出其最值即可。