Question

13．如圖，長方體的長為20cm，寬為10cm，高為15cm，棱上點P與頂點A相距5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體表面從點P爬到點B處，需要爬行的最短距離是多少？

Answer 1

分析 此題分兩種情況比較最短距離：第一種是，先爬到棱的中點，再到B，此時轉(zhuǎn)換到一個平面內(nèi)，所走的路程是直角邊為20cm、20cm的直角三角形的斜邊的長；第二種是，此時轉(zhuǎn)換到一個平面內(nèi)，所走的路程是直角邊為15cm，30cm的直角三角形的斜邊的長；再根據(jù)勾股定理求出BP的長，比較出其大小即可．

解答 解：分兩種情況比較最短距離：
如圖1所示，

PB=$\sqrt{2{0}^{2}+2{0}^{2}}$=20$\sqrt{2}$，
如圖2所示，

PB=$\sqrt{3{0}^{2}+1{0}^{2}}$=10$\sqrt{10}$，
∵10$\sqrt{10}$＞20$\sqrt{2}$，
∴第一種情況短些，此時最短距離為22$\sqrt{2}$cm．
答：需要爬行的最短距離是20$\sqrt{2}$cm．

點評 本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．