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已知：在⊙O的內(nèi)接三角形ABC中，AB＝AC，D是⊙O上一點，AD的延長線交BC的延長線于點P．

(1)求證：AB2＝AD·AP；

(2)⊙O的直徑為25，AB＝20，求BC的長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，對角線AC、BD相交于點O，在不添加輔助線的情況下，請寫出由已知條件可得出的三個不同的正確結論：
（1）
∠BAC=∠BDC
，（2）
∠BAC+∠BCD=180°
，（3）
△BAD∽△CDA
（注：其中關于角的結論不得多于兩個）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內(nèi)接菱形．如圖，矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），（1）、（2）、（3）是三種不同內(nèi)接菱形的方式．
①圖（1）中，若AH=BG=AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
②圖（2）中，若點E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
③圖（3）中，若EF垂直平分對角線AC，交BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內(nèi)接菱形．
（1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
（2）在圖（1）、（2）、（3）中，證明圖（3）中菱形AECF是這三個不同的矩形ABCD的內(nèi)接菱形面積最大的；
（3）比較（1）、（2）中矩形ABCD的內(nèi)接菱形ABGH與EFGH的面積大��；
（4）在矩形ABCD中，你還能畫出第4種矩形內(nèi)接菱形嗎？若能，請在（4）中畫出；若不能，則說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•高安市二模）如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），假定頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內(nèi)接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個命題：
命題（Ⅰ）：圖①中，若AH=BG=AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
命題（Ⅱ）：圖②中，若點E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對角線AC，變BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內(nèi)接菱形．
請解決下列問題：
（1）命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請你在其中選擇一個，并證明它是真命題或假命題；
（2）畫出一個新的矩形內(nèi)接菱形（即與你在（1）中所確認的，但不全等的內(nèi)接菱形）．
（3）試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽都區(qū)一模）問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�
解：由圖可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應用
（1）已知：多項式M=2a2-a+1，N=a2-2a．試比較M與N的大�。�
（2）已知：如圖2，銳角△ABC （其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，現(xiàn)將△ABC 補成長方形，使得△ABC的兩個頂
點為長方形的兩個端點，第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上．
①這樣的長方形可以畫
3
3
個；
②所畫的長方形中哪個周長最�。繛槭裁�？
拓展延伸
已知：如圖3，銳角△ABC（其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH，使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇鹽城鹽都區(qū)九年級下學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版）. 題型：解答題

問題提出

我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．

問題解決

如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．

∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．

∵a≠b，∴(a－b)2＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

類比應用

1.已知：多項式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．試比較M與N的大小．

2.已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊

滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補成長方形，使得△ABC的兩個頂

點為長方形的兩個端點，第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。                     

      ①這樣的長方形可以畫        個；

②所畫的長方形中哪個周長最�。繛槭裁�？

拓展延伸                                                                                                                               

     已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

 

 

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