Question

某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)x_k處，其中x₁=1，當(dāng)k≥2時(shí)，x_k=x_k-1+T（

k-1

5

）-T（

k-2

5

），T（a）表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)x₆為

 

；第2013棵樹種植點(diǎn)x₂₀₁₃為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)x_k的表達(dá)式依次寫出算式，然后寫出x_k的表達(dá)式，再把k=6和2013代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵x₁=1，
x₂=x₁+T（

1

5

）-T（

0

5

），
x₃=x₂+T（

2

5

）-T（

1

5

），
x₄=x₃+T（

3

5

）-T（

2

5

），
…，
x_k=x_k-1+T（

k-1

5

）-T（

k-2

5

），
∴x₁+x₂+x₃+x₄+…+x_k=1+x₁+x₂+x₃+x₄+…+x_k-1+T（

k-1

5

），
∴x_k=T（

k-1

5

）+1，
當(dāng)k=6時(shí)，x₆=T（1）+1=1+1=2，
當(dāng)k=2013時(shí)，x₂₀₁₃=T（

2012

5

）+1=402+1=403．
故答案為：2，403．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解x_k的表達(dá)式并寫出用T表示出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．