Question

如圖，已知直線l：y=

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x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A₁；過點(diǎn)A₁作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B₁，過點(diǎn)B₁作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A₂；…按此作法繼續(xù)下去，點(diǎn)B₂₀₁₃的坐標(biāo)為（　　）

• A、（4²⁰¹²×

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  ，4²⁰¹²）
• B、（2⁴⁰²⁶×

  3

  ，2⁴⁰²⁶）
• C、（2⁴⁰²⁶×

  3

  ，2⁴⁰²⁴）
• D、（4⁴⁰²⁴×

  3

  ，4⁴⁰²⁴）

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：先根據(jù)題意找出A₂₀₁₃的坐標(biāo)，再根據(jù)A₂₀₁₃的坐標(biāo)與B₂₀₁₃的縱坐標(biāo)相同即可得出結(jié)論．

解答：解：∵直線l的解析式為：y=

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x，
∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°，
∵AB∥x軸，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=

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，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴AA₁=3，
∴A₁（0，4），
∴B₁（4

3

，4），
同理可得B₂（16

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，16），…，
∴A₂₀₁₃縱坐標(biāo)為：2⁴⁰²⁶，
∴A₂₀₁₃（0，2⁴⁰²⁶）．
∴B₂₀₁₃（2⁴⁰²⁶×

3

，2⁴⁰²⁶）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30°的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、A₁、A₂、A₃…及B、B₁、B₂、B₃…的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．