Question

直角三角形的周長為6+2

3

，斜邊上的中線為2，求此直角三角形的面積

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：由∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=6，根據(jù)AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根據(jù)勾股定理得出AC²+BC²=AB²=36推出AC•BC=14，根據(jù)S=

1

2

AC•BC即可求出答案．

解答：解：∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，CD=2，
∴AB=2CD=4，
∵AB+AC+BC=6+2

3

，
∴AC+BC=2+2

3

，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²=16，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=16，即8

3

-2AC•BC=0，
∴AC•BC=4

3

，
∴此直角三角形的面積是：

1

2

AC•BC=2

3

．
故答案是：2

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)求出AC•BC的值是解此題的關(guān)鍵．