Question

如圖，在修建某條地鐵時(shí)，科技人員利用探測(cè)儀在地面A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到地下C處有金屬回聲．已知A、B兩點(diǎn)相距8米，探測(cè)線AC，BC與地面的夾角分別是30°和45°，試確定有金屬回聲的點(diǎn)C的深度是多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：過C點(diǎn)作AB的垂線交直線AB于點(diǎn)D，構(gòu)建等腰Rt△BCD，在Rt△DAC中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出AC=2CD．然后在Rt△DAC中利用勾股定理來求CD的長(zhǎng)度．

解答：解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D．
∴∠ADC=90°．
∵探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°，
∴∠DBC=45°，∠DAC=30°．
∵在Rt△DBC中，∠DCB=45°，
∴DB=DC．
∵在Rt△DAC中，∠DAC=30°，
∴AC=2CD．
∵在Rt△DAC中，∠ADC=90°，AB=8，
∴由勾股定理，得 AD²+CD²=AC²．
∴（8+CD）²+CD²=（2CD）²．            
∴CD=4±4

3

．
∵CD=4-4

3

不合題意，舍去．
∴CD=4+4

3

．
∴有金屬回聲的點(diǎn)C的深度是（4+4

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．