Question

36、從左向右將編號(hào)為1至2002號(hào)的2002個(gè)同學(xué)排成一行，從左向右從1到11報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列；然后，留下的同學(xué)再?gòu)淖笙蛴覐?到11報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列；留下的同學(xué)再?gòu)淖笙蜃髲?到11地報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列．問最后留下的同學(xué)有多少？他們的編號(hào)是幾號(hào)？

Answer 1

分析：1～11地報(bào)數(shù)，使報(bào)數(shù)呈現(xiàn)周期性，所以11是解決問題的核心數(shù)．通過觀察，知1331是要求的編號(hào)．

解答：解：由題意，第一次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)，他們的編號(hào)必為11的倍數(shù)；
第二次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)，他們的編號(hào)必為11²=121的倍數(shù)；
第三次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)，他們的編號(hào)必為11³=1331的倍數(shù)．
因此，最后留下的同學(xué)編號(hào)為1331的倍數(shù)，我們知道從1～2002中，1331的倍數(shù)只有一個(gè)，
即1331號(hào)，
所以，最后留下一位同學(xué)，其編號(hào)為1331．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)的整除性，理解滿足條件的數(shù)一定是11³=1331的倍數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．