Question

設(shè)直線nx+（n+1）y=

2

（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S_n（n=1，2，…2015），則S₁+S₂+…S₂₀₁₅的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：分別求出n=1、2、3，…2015時(shí)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積公式計(jì)算出S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₅，然后利用分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算它們的和．

解答：解：當(dāng)n=1，則直線解析式為x+2y=

2

，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，

2

2

），（

2

，0），S₁=

1

2

×

2

2

×

2

=

1

1×2

；
當(dāng)n=2，則直線解析式為2x+3y=

2

，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，

2

3

），（

2

2

，0），S₁=

1

2

×

2

3

×

2

2

=

1

2×3

；
當(dāng)n=3，則直線解析式為3x+4y=

2

，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，

2

4

），（

2

3

，0），S₁=

1

2

×

2

4

×

2

3

=

1

3×4

；
所以當(dāng)n=2015，則直線解析式為2015x+2016y=

2

，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，

2

2016

），（

2

2015

，0），S₁=

1

2

×

2

2016

×

2

2015

=

1

2015×2016

；
所以S₁+S₂+…S₂₀₁₅=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2015×2016

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2015

-

1

2016

=1-

1

2016

=

2015

2016

．
故答案為

2015

2016

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

k

，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．