Question

16．已知關(guān)于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數(shù)根，k為正整數(shù)．
（1）求k的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將二次函數(shù)=2x²+4x+k-1的圖象向下平移4個單位．
①求平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②在給定的網(wǎng)格中，畫出平移后的大致圖象．

Answer 1

分析 （1）直接利用根的判別式得出k的取值范圍進(jìn)而得出答案；
（2）①根據(jù)題意得出k的值，進(jìn)而利用平移的性質(zhì)得出答案；
②利用所求解析式進(jìn)而畫出平移后圖象．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數(shù)根，k為正整數(shù)，
∴△=b²-4ac=16-4×2（k-1）≥0，
解得：k≤3，
∴k=1或2或3；

（2）①∵方程2x²+4x+k-1=0有兩個非零的整數(shù)根，k=1或2或3，
∴k=3，
則二次函數(shù)y=2x²+4x+2=2（x+1）²，
故二次函數(shù)y═2x²+4x+k-1的圖象向下平移4個單位得到：y=2（x+1）²-4，
則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=2（x+1）²-4；

②如圖所示：
．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移和二次函數(shù)圖象畫法，正確得出k的值是解題關(guān)鍵．