Question

20．已知拋物線過（-1，-5），（0，-8），（2，1）三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 先設(shè)出拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），再將點(diǎn)（-1，-5），（0，-8），（2，1）分別代入解析式中，即可求得拋物線的解析式．

解答 解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-5}\\{c=-8}\\{4a+2b+c=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\\{c=8}\end{array}\right.$．
故該二次函數(shù)解析式為：y=$\frac{5}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x+8．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．本題的關(guān)鍵是利用對稱性確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．