Question

【題目】二次函數(shù)y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m取滿(mǎn)足條件的最小的整數(shù)，當(dāng)n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣6≤y≤24，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣且m≠0；（2）n的值為﹣4．

【解析】

（1）由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出關(guān)于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式△＞0結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非零，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍；

（2）取（1）中m的最小整數(shù)，代入y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5中即可求得解析式，進(jìn)而求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合“當(dāng)n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣6≤y≤24，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的值．

解：（1）∵二次函數(shù)y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，

∴關(guān)于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，

解得：m＞﹣且m≠0．

（2）∵m＞﹣且m≠0，m取其內(nèi)的最小整數(shù)，

∴m＝1，

∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣3x﹣4．

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＝

∵a＝1＞0，

∴當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而減�。�

又∵n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣6≤y≤24，

∴n2﹣3n﹣4＝24，解得：n＝﹣4或n＝7（舍去），

故n的值為：﹣4．