Question

已知函數(shù)y=y₁+y₂，其中y₁與-2x成正比列，y₂與x²成反比例，且x=1時(shí)，y=-5，x=-1時(shí)，y=7，求出y與x的函數(shù)關(guān)系及x=2時(shí)，y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，設(shè)y₁=-2ax，y₂=

b

x2

，則y=-2ax+

b

x2

，再把兩組對應(yīng)值代入得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組求出a、b即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后計(jì)算自變量為2的函數(shù)值即可．

解答：解：設(shè)y₁=-2ax，y₂=

b

x2

，則y=-2ax+

b

x2

，
把x=1時(shí)，y=-5，x=-1時(shí)，y=7分別代入得

-2a+b=-5 2a+b=7

，解得

a=3 b=1

，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-6x+

1

x2

，
當(dāng)x=2時(shí)，y=-6x+

1

x2

=-12+

1

4

=-

47

4

．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．